બે ઉપવલયો {E_1}:,frac{{{x^2}}}{3} + frac{{{y^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equationd of ellipses

${E_1}:\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {1 - \frac{2}{3}}  = \frac{1}{{\s

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

Given equationd of ellipses

${E_1}:\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {1 - \frac{2}{3}}  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

and ${E_2}:\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {\frac{{1 - {b^2}}}{{16}}}  = \sqrt {\frac{{16 - {b^2}}}{4}} $

Also, given ${e_1} 	imes {e_2} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} 	imes \sqrt {\frac{{16 - {b^2}}}{4}}  = \frac{1}{2} \Rightarrow 16 - {b^2} = 12$

$ \Rightarrow {b^2} = 4$

$	herefore $ Length of minor axis of 

${E_2} = 2b = 2 	imes 2 = 4$

Similar Questions

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$ ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય, તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની, $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ મધ્યબિંદુ વાળી, જીવાની લંબાઈ .................................છે.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ $b=3,\,\, c=4,$ કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ તથા નાભિઓ $x-$ અક્ષ પર હોય.

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન :