બે ઉપવલયો {E_1}:,frac{{{x^2}}}{3} + frac{{{y^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equationd of ellipses

${E_1}:\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {1 - \frac{2}{3}}  = \frac{1}{{\s

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

Given equationd of ellipses

${E_1}:\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {1 - \frac{2}{3}}  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

and ${E_2}:\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

$ \Rightarrow {e_1} = \sqrt {\frac{{1 - {b^2}}}{{16}}}  = \sqrt {\frac{{16 - {b^2}}}{4}} $

Also, given ${e_1} 	imes {e_2} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} 	imes \sqrt {\frac{{16 - {b^2}}}{4}}  = \frac{1}{2} \Rightarrow 16 - {b^2} = 12$

$ \Rightarrow {b^2} = 4$

$	herefore $ Length of minor axis of 

${E_2} = 2b = 2 	imes 2 = 4$

Similar Questions

ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર $6$ તથા તેની ગૈાણ અક્ષની લંબાઇ $8 $ હોય તો $e$ મેળવો.

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે, તો.....

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.